Formulação de Problemas de Programação Linear

Formulação da Programação Linear

Formular um problema de programação linear envolve definir as variáveis, a função objetivo e as restrições. Essas três partes são fundamentais para que o problema possa ser resolvido de forma eficiente e precisa.

As variáveis são as incógnitas do problema e representam os recursos que estão sendo alocados ou os resultados que estamos tentando alcançar. Elas podem ser contínuas ou inteiras, dependendo do tipo de problema. Por exemplo, em um problema de produção, as variáveis podem representar a quantidade de cada produto a ser produzido, enquanto em um problema de alocação de recursos, as variáveis podem representar a quantidade de recursos alocados para cada projeto.

A função objetivo é a expressão matemática que desejamos maximizar ou minimizar, levando em conta as restrições do problema. Ela representa o valor que estamos tentando alcançar com a solução. Por exemplo, em um problema de produção, a função objetivo pode ser maximizar o lucro, enquanto em um problema de alocação de recursos, a função objetivo pode ser minimizar o custo total.

As restrições são as condições que devem ser atendidas pela solução e representam os limites do problema. Elas podem ser expressas como equações ou desigualdades e geralmente representam limitações de capacidade ou disponibilidade de recursos. 

Por exemplo, num problema de produção, as restrições podem incluir a capacidade máxima de produção de uma fábrica, enquanto em um problema de alocação de recursos, as restrições podem incluir o número máximo de trabalhadores disponíveis para um projeto.

Uma vez que as variáveis, a função objetivo e as restrições foram definidas, é possível representar o problema de programação linear como uma equação matemática. A forma geral de uma equação de programação linear é:

Minimize ou Maximize: f(x) = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn

Sujeito a:

 

a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn <= b1

a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn <= b2

...

am1x1 + am2x2 + ... + amnxn <= bm

onde x1, x2, ..., xn são as variáveis, c1, c2, ..., cn são os coeficientes da função objetivo, a11, a12, ..., amn são os coeficientes das restrições e b1, b2, ..., bm são os valores limite das restrições.

É importante notar que a forma de uma equação de programação linear pode variar dependendo do tipo de problema e do software ou ferramenta utilizada para resolvê-lo. Além disso, é importante garantir que as restrições sejam expressas corretamente e que a função objetivo esteja de acordo com os objetivos do problema.

Em resumo, formular um problema de programação linear envolve definir as variáveis, a função objetivo e as restrições. Estes três passos são fundamentais para que o problema possa ser resolvido de forma eficiente e precisa. 

É importante ter cuidado na definição das variáveis, função objetivo e restrições para garantir que o problema seja formulado corretamente e possa ser resolvido de maneira precisa.

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