Programação Linear Com o Solver

Introdução à Programação Linear no Excel com Recurso ao Solver

A programação linear é uma técnica matemática que permite encontrar soluções ótimas para problemas que envolvem múltiplas variáveis e restrições. É amplamente utilizada em áreas como a investigação operacional, finanças, produção, engenharia, recursos humanos e muito mais. 

Formular um problema de programação linear envolve definir as variáveis, a função objetivo e as restrições. Estas três partes são fundamentais para que o problema possa ser resolvido de forma eficiente e precisa.

As variáveis são as incógnitas do problema e representam os recursos que estão a ser alocados ou os resultados que estamos a tentar alcançar. Elas podem ser contínuas ou inteiras, dependendo do tipo de problema.

Por exemplo, em um problema de produção, as variáveis podem representar a quantidade de cada produto a ser produzido, enquanto em um problema de alocação de recursos, as variáveis podem representar a quantidade de recursos alocados para cada projeto.

A função objetivo é a expressão matemática que desejamos maximizar ou minimizar, levando em conta as restrições do problema. Ela representa o valor que estamos tentando alcançar com a solução. 

Por exemplo, em um problema de produção, a função objetivo pode ser maximizar o lucro, enquanto em um problema de alocação de recursos, a função objetivo pode ser minimizar o custo total.

As restrições são as condições que devem ser atendidas pela solução e representam os limites do problema. Elas podem ser expressas como equações ou desigualdades e geralmente representam limitações de capacidade ou disponibilidade de recursos. 

Por exemplo, num problema de produção, as restrições podem incluir a capacidade máxima de produção de uma fábrica, enquanto num problema de alocação de recursos, as restrições podem incluir o número máximo de trabalhadores disponíveis para um projeto.

Em termos matemáticos, trata-se de maximizar, minimizar, ou igualar a um determinado valor a função Z que é a função matemática que codifica o objetivo do problema e é denominada função objetivo:

Z = C1X1 + C2X2 + ...... + CnXn

As funções matemáticas que codificam as principais restrições identificadas a que as variaveis estão sujeitas, são do tipo:

a11X1 + a12X2 + ....... + a1nXn <b1

a21X1 + a22X2 + ....... + a2nXn <b2

am1X1 + am2X2 + ...... + amnXn <bm

em que: 

x¡ ≥ 0 e bj ≥ 0, para i = 1,2...ne j = 1,2...m

Uma das ferramentas mais populares para resolver problemas de programação linear é o Solver, que é um suplemento do Microsoft Excel.

O Solver é uma ferramenta de otimização que permite encontrar soluções óptimas para problemas de programação linear. O Solver está projetado para lidar com problemas que envolvem múltiplas variáveis e restrições, e é capaz de encontrar soluções que maximizam,  minimizam ou igualam uma função objetivo, levando em conta as restrições do problema.

Para usar o Solver, você deve primeiro modelar o seu problema na folha de cálculo do Excel. Isso envolve definir as variáveis, as restrições e a função objetivo. 

A modelação do problema na folha de cálculo exige alguma perícia de modo a criar uma folha de cálculo bem organizada, de forma intuitiva de para posteriormente facilitar a utilização do Solver para resolver o problema.

As variáveis são as incógnitas do problema, enquanto as restrições são as condições que devem ser atendidas pela solução. 

A função objetivo é a expressão matemática que desejamos maximizar, minimizar ou igualar a um determinado valor. A função objetivo tem de ser obrigatoriamente uma fórmula.

Uma vez que o problema está configurado na folha de cálculo, você já pode usar o Solver para encontrar a solução óptima. 

Para fazer isso, você precisa selecionar a célula que contém a função objetivo, clicar no botão "Solver" na guia "Dados" e preencher os campos "Função objetivo", "Variáveis" e "Restrições" na janela que aparece. 

Não se esqueça que método LP Simplex do Solver só pode ser utilizado quando o objetivo e as restrições são funções lineares das variáveis de decisão, porque este é o algoritmo ideal para problemas de otimização linear. Caso contrário não pode resolver o problema como um caso de Programação Linear e não pode usar o método LP Simplex, 

Em seguida, você pode clicar no botão "Resolver" para iniciar o processo de otimização.

Limitações do Solver e Como as Contornar

Uma das principais vantagens do Solver é que ele é fácil de usar e acessível para pessoas sem conhecimento avançado em matemática ou programação. 

Ele também é muito flexível e pode lidar com uma ampla variedade de problemas de programação linear, incluindo problemas de maximização, minimização, igualdade e desigualdade.

Limitações do Solver que devem ser levadas em conta. 

O Solver funciona com base em modelos matemáticos que descrevem o problema a ser resolvido, e se esses modelos não estiverem bem formulados ou não estiverem completamente definidos, o Solver pode não ser capaz de encontrar uma solução ótima ou pode apresentar soluções incorretas.

Outra limitação é que o Solver utiliza algoritmos numéricos para encontrar soluções, e esses algoritmos podem apresentar erros devido à arredondamento ou imprecisão nos cálculos. Isso pode levar a soluções que não são completamente precisas ou ótimas. 

Além disso, o Solver pode levar um longo tempo para encontrar uma solução, especialmente para problemas muito complexos ou grandes conjuntos de dados, o que pode ser um problema se você precisar encontrar uma solução rapidamente.

Outra limitação é que o Solver é projetado para lidar com restrições lineares, mas pode ter dificuldades em lidar com restrições não-lineares. Isso pode limitar a capacidade do Solver de resolver certos tipos de problemas. 

Além disso, o Solver é projetado para lidar com problemas convexos, mas pode ter dificuldade em lidar com problemas não-convexos. Isso pode limitar a capacidade do Solver de resolver certos tipos de problemas. 

E por fim, o Solver é projetado para lidar com problemas de otimização, mas não é adequado para resolver problemas de simulação. Isso pode limitar a capacidade do Solver de resolver certos tipos de problemas.

Em resumo, o Solver é uma ferramenta poderosa e acessível para resolver problemas de programação linear usando o Microsoft Excel, no entanto, existem algumas limitações que devem ser levadas em conta ao usá-lo. 

É importante estar ciente dessas limitações e garantir que o problema a ser resolvido seja adequado para ser resolvido com essa ferramenta. Com o conhecimento das limitações e utilizando-o de forma adequada, o Solver pode ser uma ferramenta valiosa para encontrar soluções ótimas em diversas áreas